Indukált gravitációs erőtér

 

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés
2. Kepler III. törvényének új alakja
3. Kepler és Newton törvényének egyesítése, a gravitációs térerő számításának új alakja
4. A bolygók távolság és sebesség diagramja
5. Az indukált gravitációs térerő. Az univerzális állandó, állandó?
6. Az indukált gravitációs térerő
7. Számítások az 1 kg tömegű testtel
8. Milyen körülmények között mérték az univerzális gravitációs állandót?
9. További számítások az 1 kg tömegű testtel
10. Ellentmondások
11. Földünk ellipszis pályájának vizsgálata az ellentmondások miatt
12. Miért tér a Föld, növekvő sebesség esetén kisebb ívű pályára?
13. Vizsgáljuk meg az energia oldalát is a Föld mozgásának a Nap körül.
14. Térjünk vissza a Holdhoz
15. A kör bezárult
16. Hány féle indukált gravitációs erőteret érzékelünk?
17. Bizonyítékok az indukált gravitációs erőtérre, ami naprendszerben meg is figyelhető
18. Következtetések
19. A gravitációs erőtér összetett erőtér
20. Gondolatok az időről
21. További következtetések
22. Számítások során használt adatok
23. Felhasznált irodalom

 

1. Bevezetés

Mielőtt újra megnézzük Kepler és Newton törvényeit tegyünk fel magunknak néhány kérdést:

  • Mit tudunk a gravitációs erőtérről?
  • Mi adja gravitációs erőtér energiáját?
  • Ha a gravitációs erőtér képes valamilyen test mozgásállapotát megváltoztatni, gyorsítani vagy lassítani, akkor vajon fordítva is igaz-e, hogy a mozgás állapot változás hatására változik egy test saját gravitációs erőtere, nő vagy csökken?
  • Miért gondoljuk, hogy, ha egy gravitációs erőtérben a gravitációs erővonalakra merőlegesen egy gravitációs erőtérrel rendelkező testet gyorsítunk vagy lassítunk, az nem igényel semmilyen erőt a gravitációs erőterekkel szemben, nem idéz elő változást a gravitációs erőterekben, miközben a testek közt a kapcsolat a gravitációs erőtéren keresztül valósul meg?
  • Mi az, ami testek tehetetlenségét adja, gyorsításkor vagy lassításkor. Mi ennek a fizikai megjelenése?
  • Megállapítható-e egy test gravitációs erőteréből annak valamelyik mozgásához tartozó sebessége?
  • Ha egy test a föld felé zuhanva gyorsul, akkor, ahogy nő a mozgási energiája, ennek megfelelően csökken a föld gravitációs energiája és a kettő együtt állandó?
  • A Föld a Nap körül megközelítőleg ellipszis pályán kering. Vajon mi készteti, hogy a nagyobb pálya sugarú pályáról egy kisebbre térjen át, amikor nő a sebessége vagy fordítva, amikor csökken a sebessége kisebb sugarú pályáról nagyobbra térjen át?

2. Kepler III. törvényének új alakja

Írjuk fel Kepler III. törvényét a bolygómozgásokra, ahogy azt tanultuk.
Elsőként a klasszikus alakban:

\[\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} = \frac{{R_1^3}}{{R_2^3}}\] . utána, kicsit átrendezve:  \[\frac{{R_1^3}}{{T_1^2}} = \frac{{R_2^3}}{{T_2^2}}\]

Ezt az alakot jegyezzük meg, mert még, visszatér, s ebből indulunk ki.

Következő lépésként írjuk be a képletbe a keringési időt a bolygó által megtett út és a sebesség hányadosaként:

\[{T^2} = \frac{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot {R^2}}}{{{v^2}}}\]

Ez itt megközelítőleg elfogadható, még ha körre is vonatkozik, mert Kepler a középtávolsággal és a keringési idővel számolt, így az átlagos pálya menti sebességgel. Ez gyakorlatilag a kis féltengely és a pálya metszés pontjában van. Ez egy lényeges lépés, mert az időtag kiküszöbölésével már nem leszünk a későbbiekben számításaink során egy meghatározott körpályához kötve.

\[\frac{{R_1^3}}{{\frac{{4{\pi ^2}R_1^2}}{{v_1^2}}}} = \frac{{R_2^3}}{{\frac{{4{\pi ^2} \cdot R_2^2}}{{v_2^2}}}}\]

Ezt rendezve új alakját kapjuk Kepler III. törvényének, mely kulcsfontosságú a továbbiakban:

\[{R_1} \cdot v_1^2 = {R_{2 \cdot }} \cdot v_2^2\]
Nem szabad elfelejteni, hogy ebben az alakban a mozgás iránya mindig merőleges a keringési sugárra.  Ez ellipszis alakú bolygópályák esetén, a nagy féltengelyeknél tökéletesen teljesül, míg a föld esetében a kisféltengelyeknél csak megközelítőleg. Ez így négy esetben teljesül a föld pályája során, a kis és nagy féltengelyek és a pálya metszéspontjaiban. Kepler törvénye is a kis féltengely és a bolygópálya metszéspontjában érvényes, közepes naptávolsággal számolva.
Mértékegysége \[\frac{{{m^3}}}{{{s^2}}}\] ugyanúgy, mint az eredeti alaknál.

Ezek után nézzük meg, hogy ez is állandó értéket ad-e a bolygópályákra, ugyan úgy, mint az eredeti Kepler állandó. Természetesen nem is lehet más, mert csak \[4 \cdot {\pi ^2}\] való szorzás történt az eredeti alakhoz képest. Viszont kaptunk egy sokkal, de sokkal szemléletesebb kifejezést az \[{R_1} \cdot v_1^2 = {R_{2 \cdot }} \cdot v_2^2\] alakban.

2_t1

1. táblázat

Az 1. táblázat alapján ez szintén állandó a bolygópályákon. A Szaturnusz lóg ki egy kicsit a sorból. A Szaturnusztól eltekintve ± 0,002 pontosságon belül azonosak az eredmények. Ez alapján feltételezhető, hogy a felhasznált pályaadatokban van némi pontatlanság vagy egyéb zavaró tényezők. De, ez továbbra is egy adott rendszere jellemző állandó, jelen esetben ez a Napra és a bolygókra vonatkozik. Lásd a Nap, bolygók távolságát és sebességét a táblázat alapján. A jelen táblázat adataiból ugyan még nem látható, de ha a következő fejezethez előre lapozunk, némi kíváncsiságból, látni fogjuk, hogy az ez állandó pont megegyezik a Nap tömegének és a gravitációs állandónak a szorzatával és ezzel egy érdekes összefüggéshez jutunk. Ez pedig nem más, mint a Napra jellemző állandó a ma szokásos jelöléssel a GMn.  hasonlóképpen a GM földállandóhoz

(1.)    \[{M_n} \cdot f = {R_1} \cdot v_1^2 = {R_2} \cdot v_2^2\] ;   \[1,989 \cdot {10^{30}}kg \cdot 6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}} = 1,3275 \cdot {10^{20}}\frac{{{m^3}}}{{{s^2}}}\]

 

Ebből az is látható, hogy a Naptól a bolygók távolságát vagy sebességét ez az, (1.), összefüggés, határozza meg, attól függően, hogy mit akarunk kifejezni. Ha a bolygó pályákra és az azon keringő bolygókra nézzük, akkor ez egy állandó továbbra is, mint a Kepler állandó. Mivel az (1.) összefüggés nagyon szemléletes, ezért elgondolkodhatunk azon, hogy nem csak a bolygó mozgásokkal kapcsolatban, hanem akár, egy, a föld körül kényszerpályán történő kis tömegű, kis sebességű mozgást is vizsgálhatunk, egy repülőgép mozgását vagy egy részecske gyorsítását. Meg kell barátkoznunk a gondolattal, hogy nem csak bolygómozgásokat vizsgálhatunk a gravitációval összefüggésben.

 

3. Kepler és Newton törvényének egyesítése, a gravitációs térerő számításának új alakja

Nézzük meg Newton törvényét a tömegvonzásra a földön, szintén, úgy ahogy tanultuk.

\[F = f \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_f}}}{{r_f^2}}\];     \[{m_1} \cdot g = f \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_f}}}{{r_f^2}}\]

g-re rendezve:

\[g = f \cdot \frac{{{m_f}}}{{r_f^2}}\]

mf – föld tömege (kg)
rf – föld sugár (m)
f – gravitációs állandó (m3/kgs2)
F – erő (N)
m1 – próba tömeg, (kg)
g – gravitációs gyors. föld (m/s2)

Most nézzük meg a nap körül keringő föld viszonyában:

\[\frac{{{m_f} \cdot v_f^2}}{{{R_n}}} = f \cdot \frac{{{m_f} \cdot {M_n}}}{{R_n^2}}\]
vf – föld sebessége (m/s)
Rn – nap föld táv. (m)
Tf – föld keringési ideje (s)
Mn – nap tömege (kg)

Rendezzük az egyenletet és fejezzük ki f-re.
(Itt sem szabad figyelmen kívül hagyni, hogy ez az egyenlet, így, csak az előzőekben már leírtak alapján a bolygópálya négy pontján érvényes, mivel a föld nem szabályos körpályán mozog.)
Rendezve f-re a következő alakot kapjuk:

(2.) \[f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}\]

Itt már látható, hogy az előzőekben alkalmazott közelítésünk helytálló eredményt adott, az új Kepler állandó Newton törvényéből is levezethető közvetlenül.
Ezt egy kicsit más alakba is írhatjuk, ha a sebességet a megtett út és a keringési idő hányadosként írjuk be, akkor visszakapjuk a Simonyi, Fizika Kultúrtörténetében levezett alakot:

\[f = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{M_n}}} \cdot \frac{{R_n^3}}{{T_f^2}}\]

Tehát visszajutottunk f klasszikus alakjához, de természetesen fordítva is igaz, ebből is levezethetjük Kepler III. törvényének új alakját. Ennek csak annyi a szerepe, hogy lássuk, Kepler III. törvényének különböző alakjai végig kísérik a tömegvonzás törvényét a klasszikus és az új alak is. Valamint az is látható, hogy a két alak teljesen azonos. Azonban az új (2.) alak itt is lényegesen szemléletesebb

Ezek után, az f-re kapott kifejezést \[f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}\]  helyettesítsük be, a \[g = f \cdot \frac{{{m_f}}}{{r_f^2}}\] alakba és egy új alakot kapunk a gravitációs térerő meghatározására.

\[g = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}} \cdot \frac{{{m_f}}}{{r_f^2}}\]

Ami nagyon fontos, hogy itt is megjelenik Kepler III. törvényének új alakja, az R·v2 az új kifejezésben.

Ezek után az alábbi két képlet lesz a legfontosabb, amivel számolunk, ezeket érdemes megjegyezni.

\[1.{\rm{ }}g = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}} \cdot \frac{{{m_f}}}{{r_f^2}}\]
\[2.{\rm{ }}f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}\]

 

Nagyon fontos, hogy mindkét képletben szerepel Kepler III. törvényének új alakja, és amiben nincs időtag. Így az első képlet minden esetben egy bolygópálya ismert pontjaira, ahol ismert a keringési sebesség és a hozzá tartozó keringési sugár értéke, megadja, a vizsgált bolygóhoz tartozó gravitációs erőtér értékét. Függetlenül attól, hogy az adott bolygópálya nem szabályos körpálya. A keringési sugár mindig a pálya adott pontjához húzható érintő merőleges vetületének a hatásvonalában van.

A második képlet vizsgálva, ha egy kicsit átrendezzük és \[{R_n}\], \[v_f^2\] vagy \[{M_n}\] rendezzük.

\[f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}\]
\[\frac{{f \cdot {M_n}}}{{v_f^2}} = {R_n}\]
\[\frac{{f \cdot {M_n}}}{{{R_n}}} = v_f^2\]
\[{M_n} = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{f}\]

Láthatjuk, hogy a naprendszerben bármely sebességhez a hozzátartozó bolygó pálya sugarát, vagy fordítva bármely sugárhoz megadja a hozzátartozó bolygó sebességét, a hogy ezt már korábbi fejezetben is állítottuk. Ezt igazán akkor látjuk majd, ha a sugár illetve, a sebesség diagramját ábrázoljuk. De a leglényegesebb, előre vetíti, hogy a gravitációs állandó lehet változó is. Hisz a Földnek a pályája során állandóan változik a sebessége és ennek megfelelően a keringési sugara. Ennek következtében f értéke is állandóan változik adott határok között, mert állandó szabályzás hatása alatt van. Továbbá könnyen számíthatóvá teszi az gravitációs állandó értékét. Ez, különösen akkor válik érdekessé, amikor látjuk, nem csak a nap és a bolygók, hanem, a Föld-Hold adataiból is kiszámíthatjuk, ugyan ezt az állandó értéket ezzel a képlettel, továbbá a Jupiter és holdjainak adataiból is ezt kapjuk. És ne felejtsük el, hogy a Nap tömege is kiszámítható ezzel a képlettel is.

De nézzük még egy kicsit, tovább, az eddig használt képleteket.

3. \[{m_f} \cdot {g_n} = f \cdot \frac{{{m_f} \cdot {M_n}}}{{R_n^2}}\];  gn a nap gravitációs térereje naptól földtávolságban

4. \[{m_f} \cdot \frac{{v_f^2}}{{{R_n}}} = f \cdot \frac{{{m_f} \cdot {M_n}}}{{R_n^2}}\], de így is igaz.

Az 3. és 4. képlet egyenlőségéből következik az 5. képlet.

5. \[{m_f} \cdot {g_n} = {m_f} \cdot \frac{{v_f^2}}{{R_n^2}}\] Ezt, tovább rendezve \[{g_n} = \cdot \frac{{v_f^2}}{{R_n^{}}}\] képletet kapjuk.

Ezt helyezzük a tanulmányainkból jól ismert centripetális gyorsulás képlete mellé, a Nap Föld viszonyában.

\[a = \cdot \frac{{v_f^2}}{{R_n^{}}}\]
\[{g_n} = \cdot \frac{{v_f^2}}{{R_n^{}}}\]

Ezek után tegyük fel kérdést, mit is számoltunk most ki? A gyorsulás azonos a gravitációs térerővel vagy azonos kiszámítás módja?  A kapott képlet alapján látható, hogy a gyorsulással szemben mindig indukálódik egy gravitációs erőtér, ami a gyorsulást létrehozó erő ellen hat. Ezt most a centripetális gyorsulás esetében láthatjuk. Nagysága pedig megegyezik ebben a példában, az adott pontban a Nap gravitációs térerejével csak ellenkező irányú. Nézzük ezt meg földi viszonyok között, ennek megfelelően indexeljük a képletet.

\[g = \frac{{{v^2}}}{{{r_f}}}\] Ezt rendezzük v-re. \[v = \sqrt {{r_f} \cdot g} \]  és megkapjuk az eddig is ismert képlet, csak most más úton jutottunk hozzá.

Helyettesítsük be a földi adatokkal és nézzük meg milyen sebességet kapunk:

\[v = \sqrt {6.378 \cdot {{10}^6} \cdot 9.80665} = 7.9086\frac{m}{s}\]

Ez pedig nem más, mint az I. kozmikus sebesség a földre vonatkoztatva.

Fejezet tanulsága:

  1. Kepler III. törvénye új alakba is írható.
  2. A gravitáció kiszámítására új képleteket kaptunk.
  3. Az univerzális gravitációs állandó számítására is új képletet kaptunk.
  4. Gravitációs állandó változó is lehet.
  5. A gravitációs térben történő gyorsulás ellen mindig indukálódik egy a gyorsulás ellen ható gravitációs erőtér

4. A bolygók távolság és sebesség diagramja

Használjuk fel az 1. táblázat adatait, a bolygók távolságát és sebességét ábrázoljuk egy diagramban. Első esetben az x tengelyre a bolygók sebességét, az y tengelyre a távolságot.

1. diagram

De megnézhetjük fordítva is, hogy az x tengelyre a távolságot, az y tengelyre a sebességet vesszük fel, ahogy a képletből is bármelyiket kifejezhetjük.

2. diagram

Mindkét diagramon látható, hogy alakjuk hiperbola.

Ezek után használjuk fel a két átrendezett képletet. Mindkét esetben látható, hogy tört függvények, a számláló egy konstans, míg a nevező mind a két esetben a változó. Ez esetben mind kettő itt is hiperbola alakot ad. De ne felejtsük az alap adatok is hiperbola diagramot adtak.

\[\frac{{f \cdot {M_n}}}{{{R_n}}} = v_f^2\], tovább rendezve  \[\sqrt {\frac{{f \cdot {M_n}}}{{{R_n}}}} = {v_f}\].

Változatlanul, hagyva \[\frac{{f \cdot {M_n}}}{{v_f^2}} = {R_n}\].

Ezek után bővítsük az 1. táblázat adatait, de a meglévő adatokat is használjuk fel. Az 1. táblázat adatai a jelenleg ismert és elfogadott adatok. A beszúrt adatok kiszámításához a fenti képletek közül bármelyikkel számolhatunk.

1. táblázat adatai

Kibővített 1. táblázat

Ezek után ábrázoljuk a kibővített táblázat adatait, hasonlóan, mint az előző esetben, mind a két verzióban és másoljuk alá mind kettőnek az alap diagramját.

1a. diagram

1. diagram

Összehasonlítva a két diagramot, látható, hogy a bővített diagramon nincs törés, vagyis a beszúrt adatok kiszámítása helyes, bele illik az alap diagramba is. Tehát a felhasznált képlet helyes.

2a. diagram

2. diagram

Az összehasonlítás itt is ugyan azt az eredményt adja, mint az előző esetben.
A diagramok alapján is egyértelmű, hogy a naprendszerben a bolygók távolsága és sebessége egymással összefüggésben bármelyik diagramon meghatározható.

Mivel az alábbi képlet a kiindulás \[f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}\].

Ebből bármelyik diagram előállítható. Vagyis bárhol meghatározható bolygópálya és a hozzátartozó sebesség, vagy bármely sebességhez meghatározható a hozzátartozó bolygópálya a tömegtől függetlenül. Vagyis minden sebességhez meg van a hozzá tartozó bolygópálya és fordítva is.  Továbbá f értéke ezzel a számítással is meghatározható.

A fejezet tanulsága:
A bolygópályák távolságát és sebességét a naprendszerben az alábbi képlettel is meghatározhatjuk, a tömegtől függetlenül.

\[f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}\]

 

5. Az indukált gravitációs térerő. Az univerzális állandó, állandó?

Ezek után gondoljuk át, mit mond az alábbi képlet:

\[g = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}} \cdot \frac{{{m_f}}}{{r_f^2}}\]

Ez képlet azt mondja, hogy a gravitációs térerő nem csak a tömeggel egyenesen arányos és annak kizárólagos tulajdonsága (mf), hanem:

  • négyzetesen arányos annak sebességével (v2f),
  • fordítottan arányos annak tömegével, ami körül keringünk (Mn)
  • egyenesen arányos azzal a távolsággal, amilyen távolságban, keringünk (Rn)
  • fordítottan arányos a távolság négyzetével ahol ezt mérjük (r2f).

Ezekből az következik, hogy a gravitációs térerő nem az anyagnak a kizárólagos tulajdonsága, hanem a fenti változók függvénye. A fenti képlet változói közül a sebességnek a változása jelent közvetlenül energiaváltozást, ami mozgásállapot változás révén jön létre. Ebből következően a gravitációs térerő indukált térerő, még pedig a mozgás állapot változás által.
Ha képletet még egy kicsit tovább vizsgáljuk, akkor azt is láthatjuk, hogy egy energia mennyiség is szerepel benne az mf•vf2 alakban, ami pontosan a kétszerese a föld, mozgási energiájának a bolygópályán. Erre még visszatérünk az energia háttér vizsgálatánál. De ne felejtsük el, hogy a föld a naprendszerrel együtt egyéb mozgást is végez.
Vizsgáljuk tovább az f helyére került kifejezést:

\[f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}\]
\[6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}} = \frac{{1,495978 \cdot {{10}^{11}} \cdot {{29,789}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,989 \cdot {{10}^{30}}}}\]

 

Ami elsőként látszik és talán a legfontosabb, hogy f értéke is változhat, mivel a Föld sebessége is változó a pályája során, ennek megfelelően R értéke is. Csak így biztosítható, hogy f értéke valamilyen hiba határon belül állandó legyen. Ami nagyon lényeges, hogy ezzel a számítással is meghatározható f értéke. A Nap körüli bolygókra kiszámítva az értéke állandó, de a Föld, Hold viszonyában is ezt az értéket kapjuk. Továbbá a Jupiter holdjaira is lehet ellenőrizni. Ott is 0,01 pontossággal kapjuk az eredményeket. A számítást a kis féltengely és a bolygópálya metszéspontjában végeztük közepes naptávolsággal. Számításunk eredménye 6,67424•10-11m3/kgs2, az úgy nevezett univerzális gravitációs állandó, ami a ma elfogadott értéknek megfelelő, az ajánlott hibahatáron belül. Mivel f értéke a bolygópályákon megközelítőleg állandónak mondható, ebből adódik az a nézet, hogy a gravitációs térerő a tömeggel arányos, annak tulajdonsága. Azonban tartsuk szem előtt azt is, hogy f értékét eddig csak a Föld bolygópályáján mérték a Földön és ennek alapján állítjuk, hogy ez állandó. Ezek után ezzel a számítási módszerrel is meghatározható, mely lényegesen szemléletesebb a korábbinál.

Ma f értéke az eddigi tapasztalatok alapján, bolygópályákon állandó, de a képlet alapján ez egy állandó szabályzás következménye, amit a sebesség és a keringési sugár állandó változása biztosít.

Azonban ha nem csak a bolygómozgásokra tanulmányozzuk a későbbiekben, hanem akár a Föld körül egy kényszerpályán történő mozgást nézünk, az előző példánál maradva, egy repülőgép mozgását vagy egy részecske gyorsítását akkor mindez már abban a rendszerben más és más érték lesz.

Meg kell barátkoznunk azzal a gondolattal, hogy az univerzális gravitációs állandó is változhat adott rendszeren belül, amennyiben változik a sebesség, vagy gravitációs erőtér értéke, ami magával hozza az indukált gravitációs térerő változását is. A fenti kifejezés általánosítható is, mint a későbbiekben látni fogjuk. Szem előtt kell tartanunk, hogy ezen, számításainknál a mozgás ezekben az esetekben mindig merőleges volt a gravitációs erőtér erővonalaira és a bolygópálya egy adott pontján történő mozgás indukált erőterét számítjuk ki, ez lényeges szempont és a mozgások közül csak egy mozgással számolunk.  Ezek után próbáljunk vele számolni.

A fejezet tanulsága:

  1. A gravitációs erőtér a mozgás által indukált erőtér
  2. f értéke is változhat, mivel a képletben R és v értéke állandóan változik
  3. f értéke az új képlettel is meghatározható.

 

6. Az indukált gravitációs térerő

Nézzük először a Nap Föld viszonyára, a pálya egy nevezetesebb és ismert pontjára, a fél kistengely és a pálya metszés pontjában. Erre vonatkozik Kepler III. törvénye is. Ebből tulajdonképpen kettő van. Az ellipszis tulajdonságaiból következik, ha a szabályos ellipszis fókuszpontját összekötjük a fél kistengely és a bolygópálya metszés pontjával, akkor az összekötő egyenes pontosan a fél nagytengellyel lesz egyenlő. Ezért itt a vezérsugár149.597.887,5 km a fél nagytengely értékével azonos, ami a középtávolságnak felel meg. A vezérsugár itt 1˚-nál, kisebb eltéréssel merőleges a pálya érintőjére ebben a metszéspontban, ezért ennek a pontnak környezetében, megközelítőleg elfogadható keringési sugárnak is. Ebben a pontban az átlagos pálya menti sebességgel számolhatunk
Ha kiszámítjuk Newton tömegvonzás törvényével az erőhatást a Nap és a Föld között ebben a pontban és azt összehasonlítjuk Föld bolygópályán történő mozgása által létre hozott centripetális erőhatással az átlagos pálya menti sebesség esetén, akkor láthatjuk, hogy a két erőhatás, pontosan megegyezik.

6_k1

(Az ábra nem méretarányos)

Tehát a Föld ezen a két ponton az átlagos pálya menti sebességgel halad át, ezért számolhatunk ezzel a sebességgel, nézzük tehát a két erőhatás egyezését.

Szükséges centripetális erőhatás:

\[{m_f} \cdot \frac{{v_f^2}}{{{R_n}}} = {F_c}\]
\[5,98 \cdot {10^{24}} \cdot \frac{{{{29,789}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,495978 \cdot {{10}^{11}}}} = 3,5472 \cdot {10^{22}}N\]

Tömegvonzásból származó erőhatás:

\[F = f \cdot \frac{{{m_f} \cdot {M_n}}}{{R_n^2}}\]
\[6,67424 \cdot {10^{ - 11}} \cdot \frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{{{1,495978}^2} \cdot {{10}^{22}}}} = 3,5472 \cdot {10^{22}}N\]

Mint látható, a két erőhatás egyezik.

Ezek után helyettesítsük az ismert adatokat a képletbe és végezzük el a számítást:

\[g = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}} \cdot \frac{{{m_f}}}{{r_f^2}}\]
\[9,8114\frac{m}{{{s^2}}} = \frac{{1,495978 \cdot {{10}^{11}} \cdot {{29,789}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,989 \cdot {{10}^{30}}}} \cdot \frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}}}}{{{{6,378}^2} \cdot {{10}^{12}}}}\]

Számításunk eredménye az ismert gravitációs erőtér értéke a Föld felszínén.

Nap-Vénusz viszonyában:

\[8,875\frac{m}{{{s^2}}} = \frac{{1,082 \cdot {{10}^{11}} \cdot {{35,03}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,989 \cdot {{10}^{30}}}} \cdot \frac{{4,87 \cdot {{10}^{24}}}}{{{{6,052}^2} \cdot {{10}^{12}}}}\]

A számításokat a többi ismert bolygóra is elvégezhetjük, akkor is a már ismert gravitációs térerőket kapjuk az adott bolygóra.

Számítsuk ki a Föld- Hold viszonyában is a Hold gravitációs erőterét a Hold felszínén.

A képlet alakja a megismert csak most földnek és Holdnak megfelelően indexeltük:

\[{g_h} = \frac{{{R_{fh}} \cdot v_h^2}}{{{m_f}}} \cdot \frac{{{m_h}}}{{r_h^2}}\]
\[1,636\frac{m}{{{s^2}}} = \frac{{3,844 \cdot {{10}^8} \cdot {{1,023}^2} \cdot {{10}^6}}}{{5,98 \cdot {{10}^{24}}}} \cdot \frac{{7,35 \cdot {{10}^{22}}}}{{{{1,738}^2} \cdot {{10}^6}}}\]

Behelyettesítve megkaptuk a Hold felszínére vonatkozó gravitációs tér értékét, ami 0,01 pontossággal egyezik az eddig ismertekkel. Ezek után beláthatjuk, hogy adott bolygó vagy hold gravitációs erőterének értékét a bolygó vagy Hold felszínén, kiszámíthatjuk a sebessége, tömege, pályájának sugara és a hozzá tartozó központi égitest tömege segítségével.

A fejezet tanulsága:

  1. A képlet nem csak bolygó pályákon, a Hold pályán is helyes eredményt ad, a gravitációs erőtér értékére vonatkozólag.
  2. A gravitációs univerzális állandó értéke a Hold sebességéből, közepes távolságából és a Föld tömegéből is meghatározható, tehát a Föld Hold rendszer segítségével is meg lehet meghatározni. De meghatározható a Jupiter és holdjai segítségével is.

 

7. Számítások az 1 kg tömegű testtel

Számítsuk ki, egy 1 kg tömegű testnek a gravitációs erőterét, amely a Nap Föld távolságban, a Föld sebességével kering a Nap körül és a testtől 1 m távolságban számítjuk az erőteret.

\frac{{1,495978 \cdot {{10}^11} \cdot {{29,789}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,989 \cdot {{10}^{30}}}} \cdot \frac{{1}}{{1}^2}=\6,67424\cdot {{10}^{-11}\frac{{m}}{{s}^2}

Különösebben nem kell csodálkozni, de a már jól ismert gravitációs állandó értékének megfelelő gravitációs erőteret kaptuk, 1 kg tömegű testre vonatkozólag 1 m távolságban.

(Ha most kiszámoljuk a klasszikus F=m∙g képlettel két 1 kg tömegű test között fellépő erő értékét, 1m távolságban a Föld felszínén, akkor pontosan megkapjuk a Cavendish által először 1798-ben mért értéket a 6,67424∙10-11N . De ugyanezt az értéket kapjuk, ha kiszámítjuk akár a Vénuszra, akár más bolygóra, az adatok pontosságának megfelelő szórással.)

Fejezet tanulsága:

  1. Az eredetileg méréssel meghatározott, 1 kg tömegre vonatkozó erőhatás számítással is meghatározható.
  2. Az f értékét az alábbi képlet határozza meg a bolygópályákon a naprendszerben, de a hold pályákon is csak a helynek megfelelően kell indexelni. $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$
  3. Az f értéke a mérések során adott hibahatárok közt változhat, mert a bolygók ellipszis pályáján állandóan változik a sebesség és a keringési sugár értéke.

8. Milyen körülmények között mérték az univerzális gravitációs állandót?

Érdemes elgondolkodni, hogy amikor a gravitációs állandóra vonatkozó méréseket végezték, milyen feltételek közt végezték, és mit mértek:

  • A mérést a Föld felszínén végezték elvileg 0 sebesség mellett, a testek nyugalmi állapotában, a lehetséges legkevesebb zavaró körülmény között.
  • De eközben a Föld sebessége 30.287km/s-29,291km/s között változott a napkörüli pályáján.
  • A Naptól a távolsága 1,47098·108 km-1,52092·108 km között változott.
  • A Föld egy adott bolygópályán haladt a Nap körül

Ezek csak a legalapvetőbbek, mert a naprendszer egyéb mozgásairól még nem is beszéltünk.

Tehát ezek azok a mérési feltételek, amiről azt feltételezték, hogy nyugalmi állapotban mérnek.

Valójában folyamatosan változó körülmények között mértek és mérnek ma is. A Nap erőterében a Nap körüli mozgás által indukált gravitációs erőtér értékéhez tartozó erőt mérték 1 kg tömegű testre vonatkozóan.

Talán egy kicsit kevéssé értékeljük ennek az állandónak mérését, pedig a fizika történetében az egyik legfontosabb mérési eredmény.

Fejezet tanulsága:

1.Nyugalmi tömegről a Földön nem beszélhetünk.

 

9. További számítások az 1 kg tömegű testtel

Számítsuk ki egy kisebb rendszerre a Föld, Hold esetére is az 1kg tömegű test gravitációs erőterét. Az 1 kg tömegű test most a Föld körül a Hold távolságában, a Hold sebességével kering.

$\frac{{3,844 \cdot {{10}^8} \cdot {{1,023}^2} \cdot {{10}^6}}}{{5,98 \cdot {{10}^{24}}}} \cdot \frac{1}{{{1^2}}} = 6,727 \cdot {10^{ - 11}}\frac{m}{{{s^2}}}$

Az eredmény 0,05 eltéréssel ugyanaz, mint a hivatalos (erre az eltérésre még visszatérünk). Most nézzük tovább az egy 1 kg tömegű test esetét, úgy hogy Föld felszínén a Föld körül  1 m/s sebességgel kényszerpályán halad, ez lehet bármilyen jármű vagy tárgy.

$\frac{{6,378 \cdot {{10}^6} \cdot {1^2}}}{{5,98 \cdot {{10}^{24}}}} \cdot \frac{1}{{{1^2}}} = 1,0665 \cdot {10^{ - 18}}\frac{m}{{{s^2}}}$

Ez az érték a Föld felszínén az 1 m/s sebességre gyorsított 1 kg tömegű test mozgása által indukált gravitációs térerő értéke, erre a mozgásra vonatkoztatva a Föld gravitációs erőterében. (Eddig nem hangsúlyoztam, de nagyon lényeges, hogy az adott sebesség elérését mindig gyorsítás vagy lassítás előzi meg, mert csak ekkor történik energiaváltozás.)

Ami a földi sebességek mellett elhanyagolható, azonban nagyobb sebességek esetén már számot tevő érték. Itt már látható, hogy f értéke a képlet első hányadosa nem a megszokott 6,67∙10-11 értékre jön ki.

$1000\frac{m}{s}$ esetére kiszámítva: $1,0665 \cdot {10^{ - 18}} \cdot {1000^2} = 1,0665 \cdot {10^{ - 12}}\frac{m}{{{s^2}}}$

Nézzük tovább az 1kg tömegű testet. Gyorsítsuk fel a Föld felszínén az I. kozmikus sebességre 7,91km/s-re. Számításnál használjuk fel az 1m/s sebességre kapott értéket.

$1,0665 \cdot {10^{ - 18}} \cdot {7,91^2} \cdot {10^6} = 6,6728 \cdot {10^{ - 11}}\frac{m}{{{s^2}}}$

Azt a meglepő eredményt kaptuk, hogy a földkörüli pályán 7,91 km/s sebességgel haladó 1 kg tömegű test által indukált gravitációs térerő értéke 6.6728∙10-11 m/s2, ami nagyon közeli érték a ma hivatalosan ajánlotthoz, és közel megegyezik a Földhöz képest nyugalomban lévő1 kg-os tömegű test gravitációs térerejével, ami szintén bolygómozgást végez csak a Nap körül. Az f értéke elérte a megszokott 6,67·10-11 m3/kgs2-t. És a legfontosabb, egy bizonyíték arra, hogy az általunk használt képlet helyesen adja meg az indukált gravitációs erőtér értékét. Itt bizonyosodik be, hogy a Földön az 1 m/s sebességre számított érték jó, mert helyesen adja meg a földi I. kozmikus sebességen is f értékét. Mint korábban láttuk azt a Nap, Föld és egyéb bolygók esetén, hogy az f értéke állandó a bolygópályákon, ezek után a mesterséges bolygópályákra is igaz, így ez minden bolygópályán azonos a naprendszerben.

Ismét be kell látnunk, hogy a gravitációs térerő az indukált erőtér és alapvetően a sebesség függvénye. Ez itt most egy új kérdést is vet fel a gravitációs erőterek összegzésével.

Számítsuk ki a fénysebesség esetére is továbbra is a Föld felszínén.

Ez az érték $1,0665 \cdot {10^{ - 18}} \cdot {3^2} \cdot {10^{16}} = 9,5985 \cdot {10^{ - 2}}\frac{m}{{{s^2}}}$

Igaz, hogy 1kg tömegű a Földön nyugalomba lévő testhez viszonyítva nagyon nagy, de nem végtelen, hanem egy számítható érték. A fénysebesség estén sem végtelen.

Fejezet tanulsága:

  1. Az univerzális gravitációs állandó értéke is változik a sebesség függvényében. Lásd 1 m/s illetve I. kozmikus sebesség között.
  2. Fénysebesség esetén sem végtelen a gravitációs erőtér értéke.
  3. Egy új kérdés:
    Összegezhetők a különböző mozgások gravitációs erőterei?

 

10. Ellentmondások

Ellentmondás, hogy Newton tömegvonzás törvénye által kiszámított erőhatás a Föld és a Nap között perhéliumban és az aphéliumban, a két fél nagytengely és a bolygópálya metszés pontjában nem egyezik meg a Föld bolygópályán történő mozgása által létre hozott erőhatással, a ma ismert sebességekkel és távolságokkal számolva. Pedig ebben a két nevezetes pontban még a vezérsugár és a keringési sugár is pontosan azonos. Viszont a fél kistengelyek metszéspontjában 0.00001 pontossággal egyezik.

Számításainkat végezzük el a pálya két fél nagytengelyének metszéspontjára a perhéliumban és az aphéliumban is.
Perhéliumban centripetális erőhatás

$5,98 \cdot {10^{24}} \cdot \frac{{{{30,287}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,47098 \cdot {{10}^{11}}}} = 3,729 \cdot {10^{22}}N$

Perhéliumban tömegvonzás erőhatás

$6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{{{1,47098}^2} \cdot {{10}^{22}}}} = 3,668 \cdot {10^{22}}N$

Aphéliumban centripetális erőhatás

$5,98 \cdot {10^{24}} \cdot \frac{{{{29,291}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,52097 \cdot {{10}^{11}}}} = 3,373 \cdot {10^{22}}N$

Aphéliumban tömegvonzás erőhatás

$6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{{{1,52097}^2} \cdot {{10}^{22}}}} = 3,431 \cdot {10^{22}}N$

Az eltérés mértéke jól látható.

A fenti eltérések következménye a második ellentmondás. A második ellentmondás az ismert sebességek és a hozzájuk tartozó távolságok közt van. Szabályos ellipszis pálya esetén a két fél nagytengely és a bolygópálya metszéspontjában azonos pálya ívnek kell lenni. Ebben a két pontban a Föld, különböző sebességgel halad. A perhéliumban a maximális sebességgel, az aphéliumban a minimális pálya menti sebességgel. A perhéliumban a vezérsugár és a keringési sugár megegyezik. Ugyanez igaz az aphéliumra is, itt is megegyezik a vezérsugár és a keringési sugár. Ezeknek a pontoknak a kis környezetében a pálya íve merőleges a vezér- sugárra, így itt a keringési sugárnak azonosnak kell lenni a vezérsugárral. Mivel, a   perhéliumban és az aphéliumban a két keringési sugár nem azonos. Ezért a hozzájuk tartozó ív sem lehet azonos, így ez nem lehet szabályos ellipszis pálya, de a különböző sebességek is erre utalnak, ebben a két pontban. Vélhetően ezt eddig is tudták, azonban a tanítás során ez nem került nagyon kihangsúlyozásra.

Ha elfogadjuk, hogy az $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$

a bolygópályákon mindig a 6,67·10-11 m3/kgs2 értéknek kell teljesüni, akkor ebből a kifejezésből:

  1. eset: Meghatározhatjuk a ma ismert vezérsugarakhoz a perhéliumban és az aphéliumban azokat a sebességeket, amelyek kielégítik a Newton tömegvonzás törvényét itt is .
  2. eset: Meghatározhatjuk a ma ismert sebességekhez azokat a vezérsugarakat, amelyek kielégítik itt is a Newton tömegvonzás törvényét
  3. eset: Mind a sebesség, mind pedig a távolság meghatározásban pontatlanság van.
  4. eset: A pálya ezen, két szakaszán nem teljesül az f=6,67·10-11 m3/kgs2.

Átrendezve a képletet:

$\sqrt {\frac{{f \cdot {M_n}}}{{{R_n}}}} = {v_f}$

Számítsuk ki a sebességeket!

Nézzük az első esetet, a ma ismert távolságokhoz megfelelő sebességet számítsuk ki.

Perhélium módosított sebesség:

$\sqrt {\frac{{6,67424 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{1,47098 \cdot {{10}^{11}}}}} = 30,041 \cdot {10^3}\frac{m}{s}$

Összehasonlításként a ma ismert sebesség:

$30,287 \cdot {10^3}\frac{m}{s}$

Aphéliumban módosított sebesség:

$\sqrt {\frac{{6,67424 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{1,52097 \cdot {{10}^{11}}}}} = 29,543 \cdot {10^3}\frac{m}{s}$

Összehasonlításként a ma ismert sebesség:

$29,291 \cdot {10^3}\frac{m}{s}$

A közepes pálya menti sebesség a módosított sebességnél:

$29,792 \cdot {10^3}\frac{m}{s}$

A ma elfogadott közepes pálya menti sebesség:

$29,789 \cdot {10^3}\frac{m}{s}$

Az eltérés elenyésző 0,003 nagyságrendű.

Nézzük meg az új sebességekkel és az eddig elfogadott távolságokkal teljesül-e ezen két pontban Newton tömegvonzás törvénye és a föld, bolygó mozgása által létre hozott erőhatás egyenlősége.

$\frac{{{m_f} \cdot v_f^2}}{{{R_n}}} = f \cdot \frac{{{m_f} \cdot {M_n}}}{{R_n^2}}$

Perhéliumban:

$5,98 \cdot {10^{24}} \cdot \frac{{{{30,041}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,47098 \cdot {{10}^{11}}}} = 3,668 \cdot {10^{22}}N$

$6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{{{1,47098}^2} \cdot {{10}^{22}}}} = 3,668 \cdot {10^{22}}N$

Aphéliumban:

$5,98 \cdot {10^{24}} \cdot \frac{{{{29,543}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,52097 \cdot {{10}^{11}}}} = 3,431 \cdot {10^{22}}N$

$6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{{{1,52097}^2} \cdot {{10}^{22}}}} = 3,431 \cdot {10^{22}}N$

Látható, a számítás eredménye pontosan egyezik.

Nézzük a második esetet a ma ismert sebességekhez számoljuk ki a hozzátartozó pálya sugarát.

Az $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$ képletből most a távolságot fejezzük ki:

${R_n} = \frac{{f \cdot {M_n}}}{{v_f^2}}$

Perhéliumban módosított vezérsugár:

$\frac{{6,67424 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{{{30,287}^2} \cdot {{10}^6}}} = 1,44718 \cdot {10^{11}}m$

Összehasonlításként a ma ismert távolság: 1,47098·1011 m

Eltérés: 2,380·109m

Aphéliumban módosított vezérsugár:

$\frac{{6,67424 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{{{29,291}^2} \cdot {{10}^6}}} = 1,54727 \cdot {10^{11}}m$

Összehasonlításként a ma ismert távolság: 1,52097·1011 m

Eltérés: 2,630·109 m

Az eddig ismert közepes naptávolság:          1,495978·1011 m

Az új számított közepes naptávolság:           1,497225·1011m

Az eltérés 1,247∙108 m 0,1% nagyságrendű.

Nézzük az új távolságokkal és az eddig elfogadott sebességgel, teljesül-e ezen két pontban Newton tömegvonzás törvénye és a Föld, bolygó mozgása által létre hozott erőhatás egyenlősége?                                 $\frac{{{m_f} \cdot v_f^2}}{{{R_n}}} = f \cdot \frac{{{m_f} \cdot {M_n}}}{{R_n^2}}$

Perhéliumban:

$5,98 \cdot {10^{24}} \cdot \frac{{{{30,287}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,44718 \cdot {{10}^{11}}}} = 3,790 \cdot {10^{22}}N$

$6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{{{1,44718}^2} \cdot {{10}^{22}}}} = 3,790 \cdot {10^{22}}N$

Aphéliumban:

$5,98 \cdot {10^{24}} \cdot \frac{{{{29,291}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,54727 \cdot {{10}^{11}}}} = 3,315 \cdot {10^{22}}N$

$6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{{{1,54727}^2} \cdot {{10}^{22}}}} = 3,315 \cdot {10^{22}}N$

Mind az első esetben mind a második esetben kielégíthető Newton tömegvonzás törvénye az a perhéliumban és az aphéliumban.  A sugár illetve a sebesség újra számításával. Azonban a 2. esetben a sugár újra számítása után a közepes naptávolság minimálisan eltér az eddig ismerttől.  Ezek után elővehetjük a 3. esetet. Mivel a számítgatásaink az ellentmondások miatt indultak, aminek az volt a következtetése, hogy a föld pályája nem szabályos ellipszis. Ezt az 1. és 2. eset számítási még inkább megerősítik. Ezért a 3. eset lehetősége is fennáll, hogy mind a távolság mind a sebesség mérésben pontatlanság van, ami megerősíti azt az állítást, hogy a föld, bolygópályája nem szabályos ellipszis.

A 4. esetet nem tudjuk vizsgálni.

Fejezet tanulsága:

  1. A földpálya adatiban vannak pontatlanságok.
  2. Földünk pályája nem lehet szabályos ellipszis.

 

11. Földünk ellipszis pályájának vizsgálata az ellentmondások miatt

Nézzük meg a ma ismert adatokkal földünk ellipszis pályáját a nap körül, négy nevezetes pontján.

11_kep1
(Az ábra nem méretarányos)

Kezdjük a Perhéliumban az A pontban:

  • A vezérsugár és a keringési sugár megegyezik, mert azonos hatásvonalban vannak. Mind kettőnek az F fókuszpont a kezdőpontja. Ennek az értéke 147.098.074 km az F és az A pont között. Tehát itt az A pont kis környezetében ez a keringési sugár. Ez a legkisebb sugarú szakasza a pályának. Ebben a pontban megszűnt a vezérsugár csökkenése, a Naphoz való közeledés.
  • Sebesség itt a maximális 30,287km/s, a pályának itt a legkisebb a íve. Az A ponttól kezdődően a keringési sugár és a vezérsugár ismét eltér egymástól, a keringési sugárnak nem az F fókuszpont a kezdőpontja. Mindkét sugár hossza folyamatosan növekszik. A sebesség pedig, el kezd, csökkeni. Mi az oka, hogy ennek ellenére nagyobb ívű pályára tér és nem a Naphoz közelít, miközben a centripetális erőhatás csökken.

B pont:

A vezérsugár értéke itt pontosan megegyezik a fél nagytengely értékével. Ez az ellipszis tulajdonságiból következik. Értéke 149.597.887km. Megközelítőleg 2.500.000 km-rel növekedett. A B pontban a kis féltengely merőleges a pálya ívre, tehát az ívhez tartozó keringési sugár a kis féltengely vonalában van. Értéke a fél nagytengelyével megközelítőleg azonos kell, legyen, mivel a vezérsugár a pálya ív merőlegesétől 1˚ kisebb mértében tér el, valamint fél úton vagyunk az Aphélium felé ahol a keringési sugár maximális lesz. És a Perhélium és az Aphélium távolságának átlaga, a fókusz ponttól pontosan a fél nagytengely értékét adja. Tehát ez a pálya ív nagyobb, mint a Perhélium pálya íve. Sebesség: a minimális és a maximális pálya menti sebesség átlaga kell, legyen, 29,789km/s. A korábbi számítások csak erre sebességre adtak egyezőséget a keringési sebesség erőhatása és a föld és nap közötti tömegvonzásra.

C pont:

A keringési és vezérsugár ismét egy hatásvonalban van a fél nagy tengely hatásvonalában és pontosan meg kell egyezniük, mivel mind kettőnek a az F fókuszpontban a kezdő pontja. Értéke az F és C pont között Aphélium távolságával egyenlő 152.097.887 km. Ebből az is következik, hogy a pályának ez a legnagyobb pálya ívű szakasza. Továbbá, hogy nem lehet azonos az A pontban lévő pálya ívvel, mivel itt a pálya sugara 5.000.000. km-rel nagyobb. Tehát teljesül az a kritérium, hogy a Perhéliumtól az Aphéliumig folyamatosan nő a keringési sugár, csökkenő sebesség mellett, biztosítva az $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$ kifejezés állandóságát.

Sebesség: 29,291km/s itt a legkisebb, itt a legnagyobb a pálya íve és itt a leghosszabb a vezér sugár, valamint idáig tartott a nap, fékező hatása. Itt már nulla a naptól távolodó sebesség összetevő. Ezen a ponton áthaladva a napnak már a gyorsító hatása érvényesül. Az is kérdés, hogy növekvő sebesség mellett mért nem növekvő sugarú pályára tér?

D pont:

Tulajdonságait tekintve meg egyezik a B pontban írtakkal, csak itt most már nem nő, hanem tovább csökken a vezérsugár értéke. Az értéke itt a fél nagytengelyével azonos értékre csökkent. A sebesség a minimálisról az átlagra nőtt, a 29,789 km-re és folyamatosan nő egészen a Perhéliumig.

11_tábla1

3. tábla
(A táblázat a ma elfogadott adatokkal készült)

Ezen pályaadatok tükrében az a következtetés erősödik meg továbbra is, hogy Földünk pályája nem lehet szabályos ellipszis. Leginkább egy tojás alakjára hasonlítható. Ez adja a magyarázatot arra, hogy a Perhéliumban és az Aphéliumban mért nincs egyezőség Newton erőtörvényével. Ez az alakzat két különböző fél ellipszisből megközelítőleg összeállítható, de az Aphélium oldalán a fél ellipszis leginkább félkörhöz közelíthet. Az ellipsziseknek a kis féltengelye azonos értékű. míg a nagy féltengelyek eltérő méretűek. Mivel a kis tengelyek azonosak itt illeszthetők és minkét fél ellipszis ön magában szabályos. Ezért minkét fél megtartja a szabályos ellipszis tulajdonságait. A Perhélium oldalán a kisebb ívű, az Aphélium oldalán a nagyobb ívű fél ellipszis van.  Csak így biztosítható, hogy a Perhéliumot maximális sebességgel átlépő és egyre lassuló föld folyamatosan nagyobb sugarú pályán haladjon Aphéliumig, majd ettől kezdve folyamatosan növekvő sebesség mellett kisebb sugarú pályán haladhasson. Továbbá csak így biztosítható, hogy $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$  Értéke, a bolygópályán állandó 6,67424·10-11 m3/kgs2 legyen.

Valójában az f értékének az állandóságát az R·v2 állandó értéke biztosítja a naprendszerben és az egyéb rendszerekben is. Melyet a sugár és a sebesség állandó változásával biztosít, ennek következménye az f állandósága. A föld nap körüli nem szabályos ellipszis pályán történő mozgása is egyik bizonyítéka annak, hogy a gravitációs erőtér, mozgás által indukált térerő.

A fejezet tanulsága:

  1. A Föld pályája nem szabályos ellipszis.
  2. A nem szabályos ellipszis is bizonyítéka, hogy a gravitációs erőtér, mozgás által indukált.
  3. A Naptól bármely távolságra meghatározható bolygópálya, azonban minden pályához egy meghatározott sebesség tartozik és ez tömeg független.

 

12. Miért tér a Föld, növekvő sebesség esetén kisebb ívű pályára?

Vizsgáljuk meg az előzőekben már többször feltett két kérdést. Mért tér a Föld, növekvő sebesség esetén kisebb ívű pályára, csökkenő sebesség esetén pedig nagyobb ívű pályára? Növekvő sebesség esetén a növekvő centripetális erőhatás révén nagyobb ívű pályára kellene kerülni. Csökkenő sebesség esetén pedig fordítva, kisebb ívű pályára kellene térnie.
Ezt az ellentmondást azzal tudjuk feloldani, hogy a sebesség változásával gravitációs térerő is változik. Nézzük meg újra gravitációs térerő számításának új képletét a Föld és a Nap estére.

$g = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}} \cdot \frac{{{m_f}}}{{r_f^2}}$

Ha nő sebesség a Nap, gyorsító hatása által, nő g értéke, tehát nő a tömegvonzás a Nap és Föld között. Ennek hatására bolygónk közeledik a nap fele, ami miatt csökken keringési sugár, ennek következménye, hogy a g értéke is, ezáltal folyamatosan visszaáll a megengedett értékére, vagy is az indukált térerő 6,67424·10-11m/s2 1kg tömegre vonatkoztatva. Az R·v2 pedig újból felveszi értékét, vagyis az igazolódik be, amit már korábban is megállapítottunk, hogy bolygónk csak olyan pályán haladhat, ahol az R·v2 állandó érték. Ez a szabályozó mechanizmus biztosítja g közel állandóságát. A szabályzásból az is következik, hogy f értéke adott kis határok között változik ± irányban, a folyamatos sebesség változás miatt, ezért értéke méréssel csak hiba határok közt mérhető. Ennek következménye, hogy g értéke sem pontosan állandó. A sebesség csökkenése esetén pont a fordítottja játszódik le.

Fejezet tanulsága:

  1. A Föld és egyéb bolygók mozgása a nem szabályos ellipszis pályájukon bizonyítják, hogy a gravitációs térerő mozgás által indukált.

 

13. Vizsgáljuk meg az energia oldalát is a Föld mozgásának a Nap körül.

Vegyük újból elő a gravitáció számítás új képletét:
$g = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}} \cdot \frac{{{m_f}}}{{r_f^2}}$
Átrendezve: $\frac{{g \cdot {M_n} \cdot r_f^2}}{{{R_n}}} = {m_f} \cdot v_f^2$Ez az alak egyértelműen energia kifejezése, még pedig a Föld mozgási vagy kinetikus energiájának a kétszerese. Ide idézve a viriál tételt „egy zárt rendszer kinetikus energiája a gravitációs potenciális energiájának a fele”. A Föld, Nap kapcsolat elfogadható zárt rendszernek így ez az energia pontosan a gravitációs potenciális energiának felel meg. Ez a viriál tételnek igazolása is, illetve, hogy gravitáció kiszámításának új képlete is helyes, mert helyes eredményre jutottunk. De a potenciális energiát más eddig tanult módon is ki tudjuk számítani az 6. képlet szerint. Így módunk van arra, hogy az általunk használt képlet helyességét ezzel is ellenőrizzük.

Hasonlítsuk össze mind a három lehetőséget:

6. $f \cdot \frac{{{m_f} \cdot {M_n}}}{{{R_n}}} = {W_{pot}}$     $6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{1,495978 \cdot {{10}^{11}}}} = 5,3065 \cdot {10^{33}}J$

7. ${m_f} \cdot v_f^2 = {W_{pot}}$     $5,98 \cdot {10^{24}} \cdot {29,789^2} \cdot {10^6} = 5,3065 \cdot {10^{33}}J$

8. $\frac{{g \cdot {M_n} \cdot r_f^2}}{{{R_n}}} = {W_{pot}}$     $\frac{{9,811 \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}} \cdot {{6,378}^2} \cdot {{10}^{12}}}}{{1,495978 \cdot {{10}^{11}}}} = 5,3063 \cdot {10^{33}}J$

Az összehasonlítás alapján belátható, hogy a gravitációs potenciális energia ez eddig ismerteken kívül más módon is kiszámítható és egyező eredményt ad a korábbi számítási módszerrel. Érdemes a potenciális energiát tovább vizsgálni. Az egy értelműen látható, hogy a gravitációs potenciális energia sebességfüggő is.

Ha a 7. képletet átalakítjuk a következő alakra a gravitációs potenciált kapjuk, Föld, Napra vonatkoztatva:

$v_f^2 = \frac{{{W_{pot}}}}{{{m_f}}}$

Ez a képlet már önmagában is azt sugallja, hogy nézzük meg a gravitációs potenciál valóban a föld sebességének a négyzete, vagy tovább lépve a gravitációs potenciál teljes egészében sebesség függő? Ha a gravitációs potenciál sebességfüggő, akkor a gravitációs potenciális energia is az, ebből következően a gravitációs térerő is az, mivel ebből az előző kettő levezethető.

Tehát ismét eljutottunk oda, hogy a gravitációs térerő mozgás által indukált, csak most ez a gravitációs potenciális energiából következik.

Számítsuk ki:

${v_f} = \sqrt {\frac{{{W_{pot}}}}{{{m_f}}}} $
$29,788\frac{m}{s} = \sqrt {\frac{{5,3065 \cdot {{10}^{33}}}}{{5,98 \cdot {{10}^{24}}}}} $

 

A számítás a várt eredményt hozta. Ez a számítás a Föld bolygópályájának a kis féltengely metszéspontjára vonatkozik közepes naptávolsággal, a B és D pontra. Nézzük meg újra a perhéliumban és az aphéliumban, ahol az ellentmondások tapasztalhatók.

Potenciális energia a perhéliumban a jelenleg elfogadott távolságra, az eddig alkalmazott képlettel és az újjal is.

Régi   $6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}} \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}}}}{{1,47098 \cdot {{10}^{11}}}} = 5,3967 \cdot {10^{33}}J$

Új   $\frac{{9,811 \cdot 1,989 \cdot {{10}^{30}} \cdot {{6,378}^2} \cdot {{10}^{12}}}}{{1,47098 \cdot {{10}^{11}}}} = 5,3964 \cdot {10^{33}}J$

Akkor ebből a potenciális energiából számítsuk a Föld sebességét a perhéliumban:

$30,04 \cdot {10^3}\frac{m}{s} = \sqrt {\frac{{5,3964 \cdot {{10}^{33}}}}{{5,98 \cdot {{10}^{24}}}}} $   (számított sebesség a perhéliumban, megegyezik a 11. fejezetben számítottal)

Most számítsuk ki az aphéliumra is a potenciális energiát a jelenleg elfogadott távolságra:

$\frac{{9,811 \cdot 1989 \cdot {{10}^{30}} \cdot {{6,378}^2} \cdot {{10}^{12}}}}{{1,52097 \cdot {{10}^{11}}}} = 5,2191 \cdot {10^{33}}J$ (számított sebesség az aphéliumban, megegyezik a 11. fejezetben számítottal)

Lapozzunk vissza az ellentmondások fejezethez. Nézzük meg a számításunkat, amit szintén a perhélium és az aphélium ma elfogadott távolságában végeztünk a sebesség kiszámítására. Pár ezred eltéréssel ugyanazt az eredményt kaptuk.

Azt láthatjuk, hogy a potenciális energia segítségével is a módosított sebesség értéket kaptuk és ezzel mintegy bizonyítva, hogy az ellentmondások fejezetben előzőleg alkalmazott számítási módszer helyes. Az $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$ képlettel.

Láthatjuk, hogy az eredmények egyeznek a korábbi fejezetben számítottakkal, ami kielégíti Newton tömegvonzás törvényét is az adott pontokban. Ezek után, ha elfogadjuk a perhélium és az aphélium távolságát helyesnek és a potenciális energiát, akár a régi, akár az új módon számoljuk ezekre a pontokra, az eddig elfogadott sebességek nem megfelelőek. Tehát a földpálya adataiban, továbbra is fenn áll valamilyen pontatlanság, ami egyre inkább a sebesség irányába mutat.

Továbbá még egy lényeges dolog bizonyosodott be, a két alábbi képlet közül bármelyikkel is számolunk, azonos eredményre jutunk.

${v_f} = \sqrt {\frac{{{W_{pot}}}}{{{m_f}}}} $
$f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$

Tehát az $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$ képlet is helyes eredményt ad, ez pedig újból megerősíti, hogy a gravitációs térerő mozgás által indukált térerő. Vagyis a térerő kiszámítására használt módszer helyes és f értéke is változhat. Továbbá jól adja meg a bolygók távolságát és sebességét is.

 

14. Térjünk vissza a Holdhoz

Ahogy ígértem – mivel ott is jelentős volt az eltérés – számítsuk ki a potenciális energiát a Hold távolságában, a ma ismert adatokkal.
$f \cdot \frac{{{m_h} \cdot {m_f}}}{{{R_{fh}}}} = {W_{poth}}$
$6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{7,349 \cdot {{10}^{22}} \cdot 5,98 \cdot {{10}^{24}}}}{{3,844 \cdot {{10}^8}}} = 7,6304 \cdot {10^{28}}J$Számítsuk ki a jelenleg elfogadott sebességgel is a potenciális energiát:

${m_h} \cdot v_h^2 = {W_{poth}}$ $7,349 \cdot {10^{22}} \cdot {1,023^2} \cdot {10^6} = 7,6909 \cdot {10^{28}}J$

Az eltérés itt is jól látható. Ezek után számítsuk ki a potenciális energiából a hozzá tartozó sebességet:

$1,01896 \cdot {10^3}\frac{m}{s} = \sqrt {\frac{{7,6304 \cdot {{10}^{28}}}}{{7,349 \cdot {{10}^{22}}}}} $

A számításunk alapján látható az eddig elfogadott sebesség és a számított közötti eltérés:

1,023·103m/s és 1,01896m/s

Ezek után itt is kérdés, hogy a távolság vagy a sebesség adat nem jó? A Hold távolsága valószínűleg a legpontosabb adatok közé tartozik, mivel az radarral is mért adat. Tehát marad a sebesség, azaz ennek a ma elfogadott értéke nem pontos.

Ezek után az új sebességgel számoljuk ki az univerzális állandó értékét a Föld Hold viszonyában, mivel itt állnak rendelkezésre a legpontosabb adatok és az eddig elfogadott sebességgel jelentős volt az eltérés az univerzális állandótól:

$f = \frac{{{R_{fh}} \cdot v_h^2}}{{{m_f}}}$

$6,67415 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}} = \frac{{3,844 \cdot {{10}^8} \cdot {{1,01896}^2} \cdot {{10}^6}}}{{5,98 \cdot {{10}^{24}}}}$

Az új sebességgel viszont 0,0001 pontossággal kapjuk az univerzális állandó értékét.

Ez pontosság már elfogadható, és azt bizonyítja, hogy a Hold adatiban is fennáll a pontatlanság lehetősége.

Számítsuk ki a Nap Föld távolságra is:

$f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$

$6,67424 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}} = \frac{{1,495978 \cdot {{10}^{11}} \cdot {{29,789}^2} \cdot {{10}^6}}}{{1,989 \cdot {{10}^{30}}}}$

Számítsuk ki Föld átmérőre I. kozmikus sebességgel:

$f = \frac{{{R_f} \cdot v_{Ik}^2}}{{{m_f}}}$$6,6732 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}} = \frac{{6,378 \cdot {{10}^6} \cdot {{7,91}^2} \cdot {{10}^6}}}{{5,98 \cdot {{10}^{24}}}}$

A ma ajánlott hivatalos érték $6,67428\frac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}}$, ettől a számított érték megközelítőleg 0,0001-0,001 között tér el.

Annál pontosabb adatot kapunk, minél kevesebb olyan adattal számolunk, aminek a meghatározásában már a gravitációs állandóval számoltak. A három egymástól eltérő gravitációs állandóra kapott érték arra utal, hogy a felhasznált adatokban pontatlanság van. Illetve a gravitációs állandó mérésében is lehet hiba, mivel a gravitációs állandó is sebesség függő és egy folyamatos szabályzás során lehet csak mérni. A tényleges értéket továbbra is csak hiba határok között lehet meghatározni. Mivel a bolygók számos adata a ma ajánlottal van meghatározva és a számításainkat ezekkel végeztük, ezért ez a hiba belekerült.

A fejezet tanulsága:

  1. Az energia oldalt vizsgálva is az bizonyosodott be, hogy a gravitációs erőtér mozgási energia által indukált.
  2. Az univerzális gravitációs állandó nem csak mérhető, de az eddig ismert módszeren kívül más módon is kiszámítható.

 

15. A kör bezárult

Gravitációs állandó:

$f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$

Gravitációs potenciál:

$v_f^2 = \frac{{{W_{pot}}}}{{{m_f}}}$

Rendezzük az  $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$ képletet is v2-re:

$v_f^2 = f \cdot \frac{{{M_n}}}{{{R_n}}}$

A kettő közé egyenlőség jelet téve, majd rendezve az alábbi alakot kapjuk:

${W_{pot}} = f \cdot \frac{{{m_f} \cdot {M_n}}}{{{R_n}}}$

Azaz visszakaptuk a potenciális energia képletét az általunk, eddig, az univerzális gravitációs állandó kiszámítására használt új képlet segítségével.

Ezzel azt mondhatjuk, hogy a kör bezárult. Beláthatjuk, hogy az általunk használt képletek helyesek, egy eddig elfogadott és alkalmazott formát kaptunk vissza.

 

16. Hányféle indukált gravitációs erőteret érzékelünk?

  1. A legegyszerűbb, földi környezetben egy egyenes pályán történő gyorsulás. Ezt érezzük autóban, repülőn stb. mindaddig, amíg a gyorsulás vagy lassítás tart. Az indukált gravitációs erőtér is az őt létrehozó erő ellen hat. Ez húz bennünket az ülésbe vagy ránt ki belőle. Ezt eddig tehetetlenségnek hívtuk.
  2. A centripetális gyorsulás. Ezt érezzük a körhintán a kanyarodó autóban. Az indukált gravitációs térerő itt is az őt létre hozó erő ellen hat, csak itt sugár irányú.
  3. A földi gravitációs erőtér, ezt érezzük testek felemelésekor, vagy zuhanáskor.
  4. Vajon véletlen, hogy a gravitációs erőtér mérték egysége ugyanaz, mint a gyorsulás mérték egysége, mindkettő m/s2? Ez nem véletlen, a fizikában és a matematikában nincsenek véletlenek. A testek gyorsulása során is gravitációs térerő változás történik, a két, gravitációs térerő egymásra hatása következtében, ez, az, amit érzünk.  Két egymástól független test között a gravitációs térerő, ami kapcsolatot tud teremteni fizikai érintkezés nélkül is.

 

17. Bizonyítékok az indukált gravitációs erőtérre, ami naprendszerben meg is figyelhető

  1. A Bolygók nem szabályos ellipszis pályája. Nagyobb sebesség esetén kisebb ívű, kisebb sebesség esetén nagyobb ívű pályán haladnak.
  2. A bolygók távolsága és sebessége a naptól a naprendszerben az $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$ képletnek felel meg pontosan. Ez a pálya adatok segítségével ellenőrizhető.
  3. Az üstökösök csóvája, mikor a napkörül haladnak. Az üstökös csóvájának mindig érintő irányúnak kellene lenni, abban az esetben, mikor valamilyen íven haladnak. Azonban a létrejövő centripetális gyorsulás által indukált gravitációs térerő mindig az őt létre hozó erő ellen hat. Ennek következménye, hogy a csóva merőlegesen kifordul a haladási irányra, amikor megkerüli a napot. A mai álláspont szerint ez a napszél következménye, azonban az nem valószínű, hogy teljes fordulat alatt ez mindig egyenletes és pont merőleges a haladási irányra.
  4. Hold harangszerű rezgő mozgása, ami az állandó sebesség és keringési sugár folyamatos változására utal.
  5. Próbáljuk meg, egy forgó mozgást végző tárcsát kibillenteni a tengelyvonalából és egy álló tárcsát. Azonnal érezzük a különbséget, pedig mind két esetben azonos geometriájú és tömegű testről van szó. A forgó tárcsa rendelkezik mozgás által indukált gravitációs térerővel, míg az álló tárcsa nem.

18. Következtetések

  1. Ahogy gravitáció képes mozgás állapot változást előidézni, úgy a mozgásállapot változás is képes gravitációváltozást előidézni, vagyis gravitációs erőteret indukálni. Tehát a gravitációs erőtér indukált erőtér. De ezt csak gravitációs erőtérben történő mozgás esetén tudjuk vizsgálni.
  2. Bolygópályák vagy mesterséges bolygópályák esetén a mozgás által indukált és számított gravitációs térerő értéke minden esetben megegyezik, az adott bolygón az eddig ismerttel, azonban ez az eddig ismerttől másmódon is kiszámítható. De ha egy testet gyorsítunk vagy lassítunk, akkor az indukált térerő értéke már változik. Bármilyen tömegű test csak akkor keringhet bolygóként a naprendszerben., ha az indukált gravitációs térerő értéke a bolygón 1kg tömegre vonatkoztatva 1m távolságban 6,67∙10-11 m/s2, ha ez változik a bolygó eltér a bolygópályáról.
  3. A sebesség növelésével nem a tömeg növekszik, hanem a mozgó test gravitációs erőtere, ami azt a látszatot kelti mintha egy nagyobb tömegű test mozogna, vagyis egy látszólagos tömegnövekedés történt volna
  4. A fénysebesség nem lehet határ sebesség, mert nem végtelenre növekszik az indukált térerő értéke. Tehát anyagi test is elérheti. Azonban az további vizsgálat tárgya, hogy egy részecske gyorsítása vagy egy nagyobb tömegű test gyorsítása mennyiben azonos és mennyiben különböző, gravitációs erőtérben?
  5. Egy v sebességgel mozgó test indukált gravitációs erőtere, állandó sebesség mellett állandó, azzal a megkötéssel, hogy az erőtér is állandó, amelyben halad. Míg az adott sebesség eléréséig a gyorsítás vagy a lassítás ellen hat az indukált térerő, vagy is mindig az őt létre hozó vagy megszüntető erő ellen. Egyenletes mozgás esetén a másik erőtérre, ha annak erővonalaira merőlegesen halad, akkor már nincs hatással. Ezért tarthatja meg minden test „egyenes vonalú” mozgását egyenletes sebességgel, ha külső hatás nem éri. Hamarosan be kell látnunk, hogy az egyenes vonalú egyenletes sebességű mozgásról gravitációs erőtérben másként kell gondolkodnunk. Csak elméletileg létezik. Egyenletes mozgásról csak ott beszélhetünk, ahol gravitációs térerő állandó, de ez a tapasztalat szerint nem egyenes vonalú mozgásmentén következik be, ha nem egy adott pálya íven, ahol a gravitációs erőtér értéke állandó
  6. A testek tehetetlensége fizikailag nem más, mint a mozgó test gravitációs energiájának, változása a sebesség változás következtében. Ez az, amit érzünk hirtelen gyorsítás vagy fékezés esetén, amikor őt létrehozó vagy megszüntető erő ellen hat
  7. Az indukált gravitációs erőtérnek köszönhetjük, hogy a mozgó testek egyensúlyi állapota stabilabbá válik.  Az indukált gravitációs térerő eltérítéséhez egy másik erőtérben is erőhatás kell. Lásd a kerékpározás, szabad tengelyű pörgettyű, körmozgás során fellépő centripetális erőhatás. De a különböző forgótárcsákkal végzett kísérletek is ezt igazolják.
  8. A naprendszerben minden bolygó pontosan a csak képlet szerinti pályán mozoghat: $f = \frac{{{R_n} \cdot v_f^2}}{{{M_n}}}$ A bolygópályák sebesség négyzetének és a keringési sugarának szorzata állandó. Ez a bolygópályák rendelkezésre álló adatival ellenőrizhető. Az 1. táblázatban ez is látható. Kepler III. törvényét ki lehet terjeszteni egy bolygó teljes pályájára, csak mindig az adott ponthoz tartozó ív keringési sugarával kell számolni. Ez azonban nem mindig áll rendelkezésre.
  9. Az univerzális gravitációs állandó értéke is változó.

 

19. A gravitációs erőtér összetett erőtér

 A gravitációs erőtérről az ismereteink talán bővültek, főként a létrehozására vonatkozóan.Azonban továbbra is csak az érzékelhető, mérhető tulajdonságait tudjuk leírni. Ez viszont továbbra sem ad választ a felépítésére, összetételére, vagy, hogy milyen módon jön létre az erőhatás a testek közt. Egy kiindulási pontunk van azonban, ha elfogadjuk, hogy a gravitációs erőtér, mozgás által indukált erőtér. Nagyon sok kísérletet végeztek gravitációs erőtérben, anélkül, hogy magának a gravitációs erőtérnek szerepét vizsgálták volna a kísérletben.

Gondoljunk vissza a Trouton-Noble kísérletre. Mint tanultuk, ha egy elektromos töltést mozgatunk, akkor annak mozgása során mágneses erőtér jön létre. Ebből a feltevésből kiindulva végezték el a Trouton-Noble kísérletet. Felhasználva, hogy a Föld sebessége megközelítően 30 km/s. Ezzel a nagy sebességgel akarták kimutatni a mozgó elektromos töltés által létrehozott mágneses teret. Azonban a precíz laboratóriumi körülmények közt sem tudták a Földel együtt nagy sebességgel mozgó elektromos töltések mágneses erőterét kimutatni. Ebben az esetben sem vizsgálták, hogy a kísérletet gravitációs erőtérben végezték és ennek vajon lehet-e befolyása a kísérlet eredményére.

A kérdés ezek után:

  • Mi a különbség, ha Földdel együtt mozgatok egy elektromos töltést vagy Földhöz képest mozgatok?
  • Mi a különbség a két mozgás között?

Az egyik esetben nem keletkezik, míg a másik esetben keletkezik mágneses erőtér.

Mi dönti azt el, hogy mikor keletkezzen és mikor nem mágneses erőtér?

Egy alapvetően nagy különbség van, a két mozgás között. Az első esetben a Föld gravitációs erőtérhez képest nincs elmozdulás, míg a második esetben a Föld gravitációs erőtérhez képest mozgatjuk az elektromos töltést. Ami azt bizonyítja, hogy a gravitációs erőtérnek szerepe van a mágneses erőtér kialakulásában, ha abban elektromos töltést mozgatunk. Tehát, ha gravitációs erőtérben elektromos térerő változás történik, akkor gravitációs erőtérből mágneses erőtér alakul ki. De akkor fordítottjának is igaznak kell lenni, hogy gravitációs erőtérben a mágneses erőtér változás hatására elektromos erőtér alakul ki.  Mivel a mágneses erőtérváltozás, elektromos erőteret hoz létre, illetve az elektromos erőtér változása mágneses erőteret és ez mindig gravitációs erőtérben történik. Ezek alapján áll elő a feltételezés, hogy a gravitációs erőtér összetett erőtér, amely felbontható elektromos és mágneses erőtérre, ha abban az elektromos vagy a mágneses erőtér változik. (lehet, hogy másra is bontható)

Maxwell hullám egyenlete pontosan leírja térben és időben az elektromágneses teret, azonban ebből a közegre vonatkozóan semmilyen következtetést nem lehet levonni, hogy miben terjed, de ez igaz bármilyen más hullám esetén is. A hullámok ismert paramétereiből a hordozó közeget még nem ismerjük, annak tulajdonságaira, összetevőire nem tudunk következtetni.

Eddigi ismereteink alapján minden hullámterjedésnek volt hordozó közege, így az elektromágneses hullámoknak is kell, legyen.

Ha ezek után el tudjuk fogadni, hogy a gravitációs erőtér összetett erőtér, akkor azt is, beláthatjuk, hogy a gravitációs erőtér hullámai az elektromágneses hullámok, vagyis a gravitációs erőtér az elektromágneses hullámok hordozó közege. Ezek a hullámok sem utalnak vissza hordozó közegükre.

Ezek után érthetővé válik számunkra, hogy mért nem tudunk gravitációs hullámokat kimutatni, mert a gravitációs erőtér hullámai az elektromágneses hullámok. A fény elhajlását sem kell a tér görbületével, vagy kettős természetével magyarázni, amikor elhalad a Nap mellett. A fény, mint elektromágneses hullám, hullámtörést szenved, mert egy változó intenzitású gravitációs erőtérben halad, azt is mondhatnánk sűrűbb közegen halad át és ennek megfelelő az elhajlása is a sűrűbb közeg irányába. Mivel a fény hullámtörést szenved, az eddigi ismereteink alapján a sebessége is változik. A fény sebességét eddig csak földi körülmények közt mérték, tehát a fény sebességének állandósága még kérdőjeles. Erre vonatkozólag ma már vannak ismert eredmények, hogy a fénysebessége megváltozik, ha nagyobb intenzitású gravitációs erőtéren halad át. Továbbá az előzőek a fény kettős természetét is megkérdőjelezik.

Michelson-Morley kísérlet negatív eredménye is érthetővé válik, ha gravitációs erőteret tekintjük a fényhordozó közegének. Ha a gravitációs erőtér a fény hordozóközege, akkor teljesen mindegy, hogy a Föld a fény irányába vagy ellenkezőleg halad földön kibocsátott fényjel esetén. A Föld gravitációs erőtere, mint a fényhordozó közege, azonos sebességű a Föld mozgásával, vele együtt mozog. Tehát a Földön kibocsátott fényjel, a Földhöz képest bármerre is haladjon, sebességét a gravitációs erőtérben való terjedési sebessége határozza meg, amit mi földi körülmények között 300.000 km/s-nak mérünk. Tehát földi fényjellel a Földön fényre vonatkozóan sebesség különbséget kimutatni nem tudunk, amit Michelson-Morley kísérlet negatív eredménye is bizonyít.

A Földhöz képest külső fényforrások azok, amihez képest, ki tudjuk mutatni a Föld mozgását vagy a fényforrás mozgását. A Doppler jelenség ennek a bizonyítéka, ami fény szín eltolódásával igazolható, ha egy fényforrás közeledik vagy távolodik a földhöz képest. Ezek alapján igen csak kérdőjeles a fény sebességének állandóságát kijelenteni.

Továbbá magyarázatot kaphatunk az állandó mágnes erőterének energia forrására is, ha elfogadjuk, hogy a gravitációs erőtér összetett erőtér.

 

20. Gondolatok az időről

 A gravitációs erőtér, az elektromos erőtér, a mágneses erőtér hatásait, jellemzőit ismerjük.Azonban hogy ezek az erőterek hogyan működnek, hatásukat hogy fejtik ki, azt nem tudjuk, csak érzékeljük.

A korábbiak elfogadása alapján a gravitációs erőtérről talán egy kicsit többet tudunk. Tudjuk, hogy összetett erőtér. De az utóbbi kettőről ez még kevésbé mondható el.

Fizikának többek között az idő még ezeknél is rejtélyesebb jelensége. Elvileg mérjük a múlását, számolunk vele, azonban ennél többet nem igen tudunk róla. Pedig számításaink során, mint alapvető fizikai mennyiséget kezeljük. Azonban mint fizikai mennyiségnek, ennek felépítését, létrejöttét, egyéb tulajdonságát nem ismerjük, még csak azt sem mondhatjuk, hogy képzetes mennyiség, mint pl. sebesség. Tulajdonképpen csak a mértékegységeit ismerjük. Miután csak a mértékegységeit ismerjük, csak ezt tudjuk megvizsgálni.

Mit is jelentenek az idő mértékegységei? Milyen egységei vannak? Év, hónap, hét, nap, óra, perc, másodperc a hétköznapi életben a leghasználatosabbak. Először vizsgáljuk meg a két legalapvetőbbet, az évet és a napot, hisz ez az alapja az időszámításunknak.

Nézzük meg mit jelent az egy év? Mai szóhasználattal, a Föld ennyi idő alatt kerüli meg a Napot. De mondhatjuk azt is, hogy egy év az nem más, mint amennyi idő alatt a Föld a Nap körüli pályája során egy adott ponttól elindulva ugyanoda visszatért. Ez pedig nem más, mint egy esemény, ami újból megtörtént a Föld és a Nap szempontjából, hogy a Föld ugyanabban a pontban van pályája során.

Nézzük mit jelent az egy nap? Hasonlót mondhatunk itt is. A Föld ennyi idő alatt fordul meg tengelye körül. De azt is mondhatjuk, hogy a Föld egy adott, kijelölt pontja tengely körüli forgása során ugyanott van. A Föld szempontjából ez is egy esemény.

Ha ebből a szemszögből nézzük, akkor az idő mértékegysége nem más, mint a megtörtént események mérőszáma. A két legalapvetőbb eseményt a naprendszer adta, az évet és napot. Tehát ezek szolgáltatatták a kiindulást. Az összes többi mérőszám ezeknek a többszöröse vagy hányadosa. Így lesz az évből évtized vagy évszázad, a napból hét, hónap vagy év, a  másodpercből perc stb. Az időmérés során nem teszünk mást, mint a megtörtént eseményeket számolgatjuk, egyszerűen megnézzük, hányadik eseménynél tartunk, amiből napokat, hónapokat, éveket, évszázadokat stb. rakunk össze. Tehát az eltelt időt a megtörtént események előfordulási számával adjuk meg és ezt időmérésnek hívjuk. Jelenlegi időszámításunk kiinduló pontját is egy esemény adja, Krisztus születése.

Az előbbiekből következik, hogy az idő mérőszámát ismerjük, azonban mint fizikai mennyiségről továbbra sem tudunk semmit. Azt viszont mondhatjuk, hogy a megtörtént események előfordulását csak az tudja befolyásolni a naprendszerben, ami magát a naprendszert is képes megváltoztatni, mivel ez az alapja időmérésünknek.

Tehát az események előfordulásának gyakoriságát – más néven az idő múlását – mi nem tudjuk befolyásolni a naprendszerben.

 

21. További következtetések

  1. Gravitációs erőtér, mozgás által indukált.
  2. Gravitációs erőtér összetett erőtér, elektromos és mágneses erőtérre bontható.
  3. Gravitációs erőtér az elektromágneses hullámok hordozó közege, így a fény hordozó közege is.
  4. Az idő mértékegysége a megtörtént események mérőszáma.
  5. A megtörtént események mérőszámát nem tudjuk befolyásolni, így az idő nem gyorsulhat és nem is lassulhat.
  6. A fény kettős természete kérdőjeles.
  7. Amelyik állandónak mértékegysége van, ott még a kutatás nem fejeződött be.

 

22. Számítások során használt adatok

Föld adatai:
22_foldHold adatai:

22_hold

Nap adatai:

22_nap

Vénusz adatai:

22_venusz

Bolygók – egyéb adatok:

22_bolygok, egyeb

 

23. Felhasznált irodalom

Dr. Selmeczi Kálmán- Dr. Szilágyi Miklós: Fizika I.

Dr. Szalay Béla: Fizika

Simonyi Károly: A Fizika Kultúrtörténete